銀行從業(yè)《風(fēng)險管理》第一章第五節(jié)風(fēng)險管理的數(shù)理基礎(chǔ)四

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來源: 正保會計網(wǎng)校編輯： 2014/02/10 14:40:58　字體：大小

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第一章　風(fēng)險管理基礎(chǔ)

第五節(jié)　風(fēng)險管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

　　資產(chǎn)收益率的不確定性就是風(fēng)險的集中體現(xiàn)，而風(fēng)險的大小可以由未來收益率與預(yù)期收益率的偏離程度來反映。假設(shè)資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1， r2，…，rn，每種收益率對應(yīng)出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri- E（R）]2 來計量，則資產(chǎn)的方差 Var（R）為

　　Var（R）=P1[r1-E（R）]2+ P2 [ r2-E（R）]2+…+Pn[rn-E（R）]2

　　方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用σ表示。在風(fēng)險管理實踐中，通常將標(biāo)準(zhǔn)差作為刻畫風(fēng)險的重要指標(biāo)。資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明資產(chǎn)收益率的波動性越大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差很小或接近于零時，資產(chǎn)的收益率基本穩(wěn)定在預(yù)期收益水平，出現(xiàn)的不確定性程度逐漸減小。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)分布是描述連續(xù)型隨機變量的一種重要概率分布（見圖1-1）。若隨機變量x的概率密度函數(shù)為

　　則稱x服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記為N（μσ2），μ是正態(tài)分布的均值，σ2是方差。

　　正態(tài)分布曲線具有如下重要性質(zhì)：

　?。?）關(guān)于x=μ對稱，在x=μ處曲線最高，在x=μ±σ處各有一個拐點；

　?。?）若固定σ，隨μ值不同，曲線位置不同，故也稱μ為位置參數(shù)；

　?。?）若固定μ，隨σ值不同，曲線肥瘦不同，故也稱σ為形狀參數(shù)；

　?。?）整個曲線下面積為1；

　　（5）正態(tài)隨機變量x落在距均值1倍、2倍、2.5倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率分別如下：

　　在商業(yè)銀行的風(fēng)險管理實踐中，正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于市場風(fēng)險量化，經(jīng)過修正后也可用于信用風(fēng)險和操作風(fēng)險量化。例如，可以用正態(tài)分布來描述交易類資產(chǎn)的收益率分布。一般來說，如果影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標(biāo)可以近似看做服從正態(tài)分布。