中級經(jīng)濟師考試《建筑專業(yè)知識與實務》預習講義：時間價值計算

　　中級經(jīng)濟師考試資金時間價值的復利計算公式

　　1．現(xiàn)金流量圖

　　復利計算公式是研究經(jīng)濟效果，評價投資方案優(yōu)劣的重要工具。在經(jīng)濟活動中，任何方案和方案的執(zhí)行過程總是伴隨著現(xiàn)金的流進與流出，為了形象地描述這種現(xiàn)金的變化過程；便于分析和研究，通常用圖示的方法將現(xiàn)金的流進與流出、量值的大小、發(fā)生的時點描繪出來，將該圖稱為現(xiàn)金流量圖。

　　現(xiàn)金流量圖的做法是：畫一條水平線，將該直線分成相等的時間間隔，間隔的時間單位依計息期為準；通常以年為單位。該直線的時間起點為零，依次向右延伸；用向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示流出，其長短與資金的量值成正比。

　　應該指出，流入和流出是相對而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然。

　　2．資金時間價值計算的基本公式

　　(1)現(xiàn)值與將來值的相互計算

　　通常用P表示現(xiàn)時點的資金額(簡稱現(xiàn)值)，用i表示資本的利率，n期期末的復本利和(將來值)用F表示，則有下述關(guān)系成立：

　　F=P（1+i）n

　　這里的（1+i）n稱為一次支付復本利和因數(shù)；用符號(F／P，i，n)表示，意味著當P、i、n為已知時，求將來值F。在具體計算時，該因數(shù)值不必自行計算，已有現(xiàn)成表格供使用，計算時根據(jù)需要直接查表即可。

　　當將來值F為已知，想求出現(xiàn)值為多少時，只需將(1—2)式稍加變換即可得到：

　　P=F X（1/（1+i）n ）

　　述中，1/（1+i）n 稱為一次支付現(xiàn)值因數(shù)，用符號(P／F，i，n)表示，意味著已知F值求現(xiàn)值P為多少。同樣，該因數(shù)值可由相應因數(shù)表中查得，而不必自行計算；現(xiàn)值與將來值的換算關(guān)系可用圖1——2表示（書P8）。

　　(2)年值與將來值的相互計算

　　當計息期間為n，每期末支付的金額為A，資本的利率為I，則n期末的復本利和F值為：

　　F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i

　　上式中，[ (1+i)n -1]/i 稱為等額支付將來值因數(shù)，用符號(F／A，i，n)表示。同樣，其因數(shù)值可從相應因數(shù)表中查得。

　　當已知將來值F，欲將其換算成年等值A時，只需將上式（書P9：1-4公式)式稍加變換即可得到：

　　A=F X i/[ (1+i)n —1]

　　式中1/[ (1+i)n -1] 稱為等額支付償債基金因數(shù)，用符號(A／F，i，n)表示，意味著已知F值求A值，同樣，其值可由表中查得。

　　(3)年值與現(xiàn)值的相互計算

　　為了得出當年值為已知，求現(xiàn)值P的公式，只需應用業(yè)已導出的已知F值求A值的(1-5)（書P9）式和已知F值求戶值的(1—3) （書P8）式即可得出：

　　P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]

　　為了得到已知P值求A值的公式，只需將式稍加變換即得：

　　A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]

　　式中與A相乘的因數(shù)稱為等額支付現(xiàn)值因數(shù)，用(P／A，i，n)表示，意味著已知A值求P值。(1—7)式中與P相乘的因數(shù)稱為資本回收因數(shù)，用(A／P，i，n)表示，意味著已知P值求A值。同樣，上述因數(shù)值可通過查表的方式求得?，F(xiàn)值P和年值A的相互換算關(guān)系如書圖1-5所示。

　　值得指出的是：當n值足夠大，年值A和現(xiàn)值P之間的計算可以簡化。用(1+i)n去除(1—7)式資本回收因數(shù)的分子和分母，可得下式：

　　A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P

　　根據(jù)極值的概念可知：當n值趨于無窮大時，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]將趨近于i值(即資本回收因數(shù)趨近于i值)。同樣，用(1+i)n 去除(1—6)式等額支付現(xiàn)值因數(shù)的分子和分母可得：n趨于無窮大時其值趨近于1／i。事實上，當投資的效果持續(xù)幾十年以上時就可以認為n趨于無窮大，而應用上述的簡化算法，其計算誤差在允許的范圍內(nèi)。

　　利用上述道理，當求港灣、道路以及壽命長的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時，將給問題的求解帶來極大的方便。

　　3．資金時間價值計算基本公式推導的假定條件

　　前面講述了資金時間價值計算的六個基本公式，為了準確地應用這些公式，必須搞清其推導的前提條件。這些條件是：

　　(1)實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；

　　(2)方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在計息期的期末；

　　(3)本期的期末為下期的期初；

　　(4)現(xiàn)值P是當前期間開始時發(fā)生的；

　　(5)將來值F是當前以后的第n期期末發(fā)生的；

　　(6)年值A是在考察期間間隔發(fā)生的；當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。

　　上述六個因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時點可用書圖1-6表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個假定條件。

　　當所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導的前提條件時，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應用上述的基本公式。