繼1997年東南亞金融危機(jī)后，1998年美國(guó)又發(fā)生了長(zhǎng)期資本管理（LTCM）基金事件。兩者均由突發(fā)事件所引起，造成了震撼全球的金融危機(jī)。突發(fā)事件在金融領(lǐng)域中具有不容忽視的影響，它是數(shù)學(xué)金融學(xué)的一個(gè)重要課題。

　　從LTCM事件談起

　　1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國(guó)的量子基金對(duì)泰國(guó)外行市場(chǎng)突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國(guó)LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國(guó)金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個(gè)突發(fā)事件——俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券所觸發(fā)的。

　　LTCM基金是于1993年建立的“對(duì)沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價(jià)公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論，建立模型，編制程序，運(yùn)用計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)債券價(jià)格走向。具體做法是將各種債券歷年的價(jià)格輸入計(jì)算機(jī)，從中找出統(tǒng)計(jì)相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國(guó)的聯(lián)邦公券，由美國(guó)聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國(guó)家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險(xiǎn)較大。LTCM基金通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兩類債券價(jià)格的波動(dòng)基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價(jià)。當(dāng)通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)個(gè)別債券的市價(jià)偏離平均值時(shí)，若及時(shí)買進(jìn)或賣出，就可在價(jià)格回到平均值時(shí)賺取利潤(rùn)。妙的是在一定范圍內(nèi)，無論如何價(jià)格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長(zhǎng)高達(dá)300%.不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財(cái)，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭(zhēng)著借錢給他們，致使LTCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1.

　　天有不測(cè)風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國(guó)債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價(jià)格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時(shí)，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購(gòu)買美國(guó)政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價(jià)格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計(jì)算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計(jì)規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯(cuò)了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時(shí)撤出資金，而是對(duì)自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。

　　由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)德主，這對(duì)數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。

　　LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國(guó)各報(bào)刊之報(bào)道，評(píng)論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論竟會(huì)突然失靈？多數(shù)人的共識(shí)是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯(cuò)，錯(cuò)在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個(gè)月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測(cè)理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對(duì)于這種非穩(wěn)過程，概率分布實(shí)際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測(cè)理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

　　經(jīng)典的布萊克‐\\\斯科爾斯公式

　　布萊克‐\\\斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場(chǎng)中尋求無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典布萊克‐\\\斯科爾斯公式，基于由幾個(gè)方程組成的一個(gè)市場(chǎng)模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價(jià)格的方程，則除了與平均回報(bào)率b有關(guān)以外，還含有一個(gè)系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時(shí)，歐式買入期權(quán)（European call option）的價(jià)格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐\\\斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐\\\斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐\\\斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時(shí)常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐\\\斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個(gè)新行業(yè)。

　　筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐\\\斯科爾斯理論。它盡管在實(shí)踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時(shí)如不加注意，就會(huì)出問題。

　　局限性之一：經(jīng)典布萊克‐\\\斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場(chǎng)假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實(shí)際的市場(chǎng)中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會(huì)有跳躍。

　　局限性之二：經(jīng)典布萊克‐\\\斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實(shí)際的市場(chǎng)中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場(chǎng)中，有時(shí)大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價(jià)格的微分方程變?yōu)榉蔷�性的。

　　經(jīng)典布萊克‐\\\斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場(chǎng)的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實(shí)上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實(shí)在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐\\\斯科爾斯理論不對(duì)，而是因?yàn)橥话l(fā)事件襲來時(shí)，市場(chǎng)變得很不平穩(wěn)，原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程變成了”非穩(wěn)隨機(jī)過程“。條件變了，原來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在新的條件下失效。

　　突發(fā)實(shí)件的機(jī)制

　　研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個(gè)不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。

　　“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量”積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價(jià)值。這種虛假價(jià)值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時(shí)，就會(huì)突然崩潰。積累的虛假價(jià)值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價(jià)值過分龐大之故。

　　“放大”型 原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個(gè)中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時(shí)放出二至傘個(gè)中子，這是一級(jí)反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級(jí)反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級(jí)級(jí)數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級(jí)相聯(lián)的“級(jí)聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級(jí)聯(lián)。在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級(jí)聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場(chǎng)的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國(guó)政府及時(shí)介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級(jí)聯(lián)放大”，造成整個(gè)金融界的信用危機(jī)。

　　金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時(shí)才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

　　金融突發(fā)事件之復(fù)雜性

　　金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

　　多因素性 對(duì)金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會(huì)、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素——俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因?yàn)樾睦硪蛩氐摹胺糯蟆弊饔茫和顿Y者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險(xiǎn)，競(jìng)相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴�？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆暎�必須將其計(jì)及。

　　非線性 影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個(gè)因素之間一般具有錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動(dòng)作會(huì)影響到市場(chǎng)及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個(gè)因素分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項(xiàng)，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。

　　不確定性 金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會(huì)發(fā)生，但對(duì)于投資者更具有實(shí)用價(jià)值的是：到底會(huì)發(fā)生什么事件？在何時(shí)發(fā)生？這些具有較大的不確定性。

　　由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價(jià)值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級(jí)聯(lián)放大效應(yīng)。

　　預(yù)警方法

　　對(duì)沖基金之“對(duì)沖”，其目的就在于利用“對(duì)沖”來避險(xiǎn)（有人將hedge fund譯為“避險(xiǎn)基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計(jì)為避險(xiǎn)的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險(xiǎn)。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險(xiǎn)管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險(xiǎn)管理委員會(huì)”的成員，對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。

　　突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測(cè)理論完全不適用。這只要看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對(duì)突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然對(duì)保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)率有用，但對(duì)預(yù)警根本無用。因?yàn)椴恢�道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時(shí)會(huì)發(fā)生故障。

　　筆者認(rèn)為，針對(duì)金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個(gè)事先“能量”積累的過程；對(duì)“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對(duì)汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動(dòng)，以及駕駛感覺等反常變化及時(shí)作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對(duì)多種因素進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險(xiǎn)前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。

　　要實(shí)現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計(jì)及多種因素的困難。計(jì)及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計(jì)及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的處理能力。但計(jì)算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡(jiǎn)后繁、先易后難？不妨先計(jì)及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。

　　其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動(dòng)，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的�？梢钥紤]采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險(xiǎn)型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)”，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。

　　其三是報(bào)警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報(bào)。如何適當(dāng)把握?qǐng)?bào)警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級(jí)制和概率表示？

　　有些人根本懷疑對(duì)金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對(duì)此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會(huì)憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。

　　因應(yīng)之道

　　研究金融突發(fā)事件的目的在于因應(yīng)，因應(yīng)可分為事先與事后兩種，這里主要討論事先的，因?yàn)槭孪确婪犊梢詼p少損失。事先的因應(yīng)之道應(yīng)根據(jù)突發(fā)事件的機(jī)制：對(duì)于“能量”積累型的，可采用“可控釋放法”，即在控制下多次釋放小“能量”以避免突然一次釋放大“能量”。就近國(guó)務(wù)院下決心對(duì)某些存在嚴(yán)重問題的金融機(jī)構(gòu)逐個(gè)進(jìn)行整頓，就起到了可釋放“能量”的作用，這對(duì)防止金融突發(fā)事件是有益的。對(duì)于“放大”型的，可采用加入阻尼法，在核裂變反應(yīng)中，常采用插入能吸收中子的鎘棒等辦法以減緩核反應(yīng)。在由電感和電容所構(gòu)成的振蕩電路中，加入電阻就可以對(duì)振蕩產(chǎn)生阻尼作用。在放大或控制電路中引入“負(fù)反饋”，也可起到阻尼作用。類似辦法可用于因應(yīng)金融突發(fā)事件。例如：全球金融機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)固然有利于國(guó)際貿(mào)易但也使金融投資者易于興風(fēng)作浪，他們可跨越國(guó)界幾乎瞬時(shí)地調(diào)撥幾十億美元進(jìn)行投機(jī)，造成像1997年東南亞那樣的金融危機(jī)。最近美國(guó)有人提議：可以仿照對(duì)進(jìn)出口貨物征收關(guān)稅那樣，對(duì)這種跨國(guó)巨額資金調(diào)撥收稅，這就是一種防止金融突發(fā)事件的阻尼作用。當(dāng)然，阻尼不能過分否則就會(huì)阻礙資金正常流通，妨礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。更好的辦法是“選擇性阻尼”，即只對(duì)那些應(yīng)予抑制的加以阻尼。這在技術(shù)領(lǐng)域中是有先例的，在金融領(lǐng)域中是否可行？值得考慮。

　　研究突發(fā)事件對(duì)于數(shù)學(xué)金融而言，是一個(gè)新的領(lǐng)域。金融突發(fā)事件本身非常復(fù)雜，對(duì)之進(jìn)行研究絕非易事。本文的目的是提出問題，引起大家的注意。同時(shí)也提出一些不成熟的意見，以起拋磚引玉，共同開展對(duì)這一重要課題的研究。還應(yīng)該指出：這次LTCM基金事件引起的金融風(fēng)暴表明，全世界的大金融機(jī)構(gòu)的“風(fēng)險(xiǎn)管理部門”也未能對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警�？梢娒鎸�(duì)這一難題大家都站在同一起跑線上，這可以是我國(guó)進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)金融學(xué)的契機(jī)。