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甲公司是一家醫(yī)藥企業(yè)，當(dāng)前每股市價100元。市場上有兩種以該股票為標(biāo)的的期權(quán)：歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可以買入1股股票，每份看跌期權(quán)可以賣出1股股票，執(zhí)行價格均為105元。到期時間均為6個月。要求： （1）投資者預(yù)計市場價格比較穩(wěn)定，應(yīng)該選擇哪種投資組合？該投資組合如何構(gòu)建？假設(shè)看漲期權(quán)每份10元，看跌期權(quán)每份8元。計算該投資組合不虧損的股票價格期間？ （2）假設(shè)甲公司的股價6個月后有兩種可能：上升25%或下降20%，年無風(fēng)險報酬率為6%。利用風(fēng)險中性原理計算看漲期權(quán)的價格，利用平價定理計算看跌期權(quán)的價格。
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【正確答案】
（1）投資者預(yù)計市場價格比較穩(wěn)定，應(yīng)該選擇空頭對敲。
空頭對敲是指同時賣出一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。
賣出看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的收入為10＋8＝18（元）要想使得該投資組合不虧損，股價偏離執(zhí)行價格的差額不能超過18元，所以股票的價格期間為[（105－18）～（105＋18）]，即股票價格在[87，123]元范圍內(nèi)，該組合不虧損。
（2）根據(jù)風(fēng)險中性定理可以得到：
期望報酬率＝上行概率×股價上升百分比－下行概率×股價下降百分比下行概率＝1－上行概率6%/2＝3%＝上行概率×25%－（1－上行概率）×20%上行概率＝0.5111
下行概率＝1－0.5111＝0.4889
股價上行時期權(quán)到期日價值＝上行股價－執(zhí)行價格＝100×（1＋25%）－105＝20（元）
股價下行時期權(quán)到期日價值＝0（元）
期權(quán)6個月后的期望價值＝0.5111×20＋0.4889×0＝10.22（元）
期權(quán)價值＝10.22/（1＋3%）＝9.92（元）
根據(jù)平價定理可以得到：
看漲期權(quán)價格－看跌期權(quán)價格＝標(biāo)的資產(chǎn)價格－執(zhí)行價格現(xiàn)值看跌期權(quán)價格＝看漲期權(quán)價格－標(biāo)的資產(chǎn)價格＋執(zhí)行價格現(xiàn)值＝9.92－100＋105/（1＋3%）＝11.86（元）
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2022 05/11 17:17
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