2016年經(jīng)濟師經(jīng)濟基礎知識備考知識點：集中趨勢的測度

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【試題】下列統(tǒng)計量中，適于用描述分類數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.均值

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.變異系數(shù)

【答案】B

【解析】本題考查集中趨勢的測度。眾數(shù)適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，不適用于定量數(shù)據(jù)。參見教材P177.

【知識點擴展】

集中趨勢的測度

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠拔的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。集中趨勢的測度也就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。

1.均值。均值也叫作平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。

均值是集中趨勢最主要的測度值，它是一組數(shù)據(jù)的重心所在，解釋了一組數(shù)據(jù)的平均水平。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類和順序數(shù)據(jù)。此外，均值容易受到極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向斜，使得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。

2.中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。

中位數(shù)是一個位置代表值，主要用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)的優(yōu)點是不受極端值的影響，抗干擾性強，尤其適于收入這類偏斜分布的數(shù)值型數(shù)據(jù)。

3.眾數(shù)。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的變量值。例如，某能源公司有9個分公司，每個分公司的主營產(chǎn)品分別是：煤制品、有機化工原料、火電、煤制品、熱力、電解結、火電、煤制品、煤制品，則該能源公司分公司主營產(chǎn)品的眾數(shù)為煤制品。

眾數(shù)適于描述分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，不適用于定量數(shù)據(jù)。而且有些情況下可能出現(xiàn)雙眾數(shù)、多眾數(shù)或者沒有眾數(shù)，難以描述數(shù)據(jù)的集中位置。

4.均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較及適用范圍。三者的關系及各自的適用范圍是：①均值適于定量變量。優(yōu)點是能夠充分利用數(shù)據(jù)的全部信息，均值大小受每個觀測值的影響，比較穩(wěn)定；缺點是易受極端值的影響，如果觀測值中有明顯的極端值，則均值的代表性較差。②中位數(shù)不適于分類變量，適于順序變量和定量變量，特別是分布不對稱的數(shù)據(jù)。優(yōu)點是不受極端值的影響；缺點是沒有充分利用數(shù)據(jù)的全部信息，穩(wěn)定性差于均值，優(yōu)于眾數(shù)。③眾數(shù)不適用于定量變量，主要適用于分類和順序變量。優(yōu)點是不受極端值的影響，尤其是分布明顯呈偏態(tài)時，眾數(shù)的代表性更好。缺點是沒有充分利用數(shù)據(jù)的全部信息，缺乏穩(wěn)定性，而且可能不唯一。