金融創(chuàng)新工具——股票指數(shù)期貨撲面而來。股指期貨的應用策略主要包括對沖性操作和趨勢性操作兩個研究角度。特別是對沖操作，更成為機構投資者應用研究的重點，本文系對對沖操作效果和效率的關聯(lián)關系和關聯(lián)系數(shù)的研究，希望對關注期貨的企業(yè)CFO們有所幫助。
早期的“對沖”（hedging）被譯作“套期保值”、“避險”、“套頭交易”等�，F(xiàn)代投資理論對對沖這種操作策略，適用的是一種比較寬泛的投資策略概念。是投資者為了達到規(guī)避風險或者效益、效率最大化而采取的雙向操作策略的統(tǒng)稱。對沖作為股指期貨應用的一種策略，分為防御性對沖，主動性對沖和綜合性對沖。防御性對沖又叫被動性對沖，是把對沖操作作為一種避險措施來使用，目的是保護現(xiàn)貨利益，規(guī)避系統(tǒng)風險。主要包括完全套期保值和留有敞口風險的不完全套期保值。主動性對沖，是把收益最大化或效率最大化作為目標的對沖策略，主要包括套利策略和系統(tǒng)性投機策略。綜合性對沖又稱混合性對沖，是上述策略的綜合運用，比如把股指期貨的綜合功用融合進股票組合中，形成包含股指期貨的組合投資策略，把股指期貨策略當作風險控制器和效率放大器，從而使得夏普比率最大化，來實現(xiàn)不同時期、不同市場背景下的綜合效果。
研究對沖基本策略，首先要著重研判關聯(lián)。股票組合、標的指數(shù)、期貨指數(shù)客觀上形成一個三維關聯(lián)關系。這個三維體系中，研究方向是兩組關聯(lián)關系。即單品種（包括股票組合）和標的指數(shù)的關聯(lián)，現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的關聯(lián)。研究重點是標的指數(shù)，因為他“一肩挑兩頭”。
股票組合（包括單品種）和標的指數(shù)的關聯(lián)
股指期貨標的物有別于商品期貨標的物的主要特征之一，是不可完全復制性。商品現(xiàn)貨可以完全復制標準倉單，只要按照標準倉單的要求去生成，二者不僅可以消滅質(zhì)量離差而且可以消滅價格離差。股票組合與股指之間的離差是永遠存在的，即使某指數(shù)基金嚴格按照滬深300指數(shù)的構成比例去組建的，也不可能做到完全“復制”，因為滬深300指數(shù)以分級靠檔派許加權法計算的權重比例，每個撮合節(jié)都在變，是個序列變量。所以只能做到“逼近”，比如跟蹤指數(shù)的ETF基金。機構投資組合的品種中通常包括滬、深300成份股之外的股票，收益率離差就更難以避免了。這個特征可以派生出兩個概念：第一，商品期貨對沖操作的目標是價格風險，而股指期貨對沖的目標是價格風險中的系統(tǒng)性風險；第二，由于股指期貨的現(xiàn)貨價格形成于證券市場，是集中交易的結果，具有權威性、準確性、動態(tài)性和惟一性，因此更方便于建立數(shù)學模型來研判他們之間的關聯(lián)系數(shù)。而關聯(lián)系數(shù)就是對沖紐帶中的第一個環(huán)節(jié)。股票組合和標的指數(shù)的關聯(lián)可以用三個指標做定量化研究：他們是撬動系數(shù)、貝塔系數(shù)和樣本誤差系數(shù)。
1、撬動系數(shù)
單品種和指數(shù)的關聯(lián)研究一般有兩個實現(xiàn)途徑，一種是動因分析，一種是常態(tài)（現(xiàn)象）分析。動因分析主要著眼于股指的波動構成因素和反作用，常態(tài)分析主要著眼于通常狀態(tài)下的關聯(lián)程度的概念。動因分析是主動性對沖的關鍵，常態(tài)分析是防衛(wèi)性對沖的要點。撬動系數(shù)是動因分析的一個基本指標。
滬深300指數(shù)的計算公式為，報告期指數(shù)=報告期成份股的總調(diào)整市值/基期*1000；其中，總調(diào)整市值=∑（市價*樣本股調(diào)整股本數(shù)）。可見影響指數(shù)波動的直接動因是成份個股波動。我們把這種對造成指數(shù)波動的直接影響力進行解析稱為動因分析。根據(jù)滬深300指數(shù)的形成機制，可以逆運算撬動系數(shù)，表達式：撬動系數(shù)=（市價*樣本股調(diào)整股本數(shù)）*指數(shù)市價/∑（市價*樣本股調(diào)整股本數(shù)）。
撬動系數(shù)是一個構成滬深300指數(shù)的成份的重要性程度對比指標，他是該品種或者股票組合收益率占指數(shù)收益率的百分比，靜態(tài)意義是在某一時間尺度上，我們對其他品種做靜止替代，該品種或組合收益率波動1%對滬深300指數(shù)撬動多少個點，也可以表達為撬動幅度，即該品種或組合收益率波動1%對滬深300指數(shù)收益率撬動的百分比�？梢杂脕矸治鲋笖�(shù)的歷史波動，也可以通過因素解析研判和預測指數(shù)未來的波動（見圖1）。
撬動系數(shù)和調(diào)整市值的比重呈正比，成份股撬動系數(shù)算術平均和滬深300指數(shù)正相關，橫向?qū)Ρ瘸尸F(xiàn)相對穩(wěn)定性，自身時間序列上呈現(xiàn)動態(tài)變化，與其他品種的橇動系數(shù)的對比具有排序意義，撬動系數(shù)對應品種的對沖操作與期貨指數(shù)的下單沖擊成本相關聯(lián)，是主動性對沖策略的重要指標。
撬動系數(shù)可以派生出另外兩個明細的動因分析參數(shù)：貢獻度和反射率。
貢獻度。在一個時間尺度內(nèi)，單個品種的收益率波動幅度對指數(shù)的影響的定量化表達。表達式：品種貢獻系數(shù)=（1+報告期品種分極靠檔下的市值貢獻率）*基期指數(shù)市價-基期指數(shù)市價。股票組合貢獻系數(shù)=加權平均的單品種貢獻系數(shù)。一般來說計算股票組合的指標通常采取兩種方法，一種是分步匯總，一種是指數(shù)化，前者如上，后者是首先按照股票組合的投資權重計算跟蹤市值的投資指數(shù)，而后對該投資指數(shù)核定各項指標。對國際市場和國內(nèi)市場的歷史數(shù)據(jù)采用時間數(shù)列的因果檢測得出如下結論：一，指數(shù)化法的穩(wěn)定性稍高于匯總法；二，在同一時間尺度內(nèi)，收益率的擺動性和單調(diào)性是不可調(diào)和的，擺動性強的，單調(diào)性就會弱，擺動性弱的單調(diào)性就會強；三，單品種的貢獻系數(shù)往往呈現(xiàn)強擺動性，而股票組合的貢獻系數(shù)就平緩得多，與這個理論相對應的一個常見現(xiàn)象是，股票品種總是以波段性和輪動的方式運動，反應在指數(shù)上卻通常表現(xiàn)為相對平穩(wěn)的趨勢運動。該指標同樣具有排序意義（見圖2）。
反射率。在一個時間尺度內(nèi)，指數(shù)的波動幅度對某個成份個股或組合的影響進行定量化表達。指數(shù)相對于單品種的影響力表達式：反射系數(shù)=（基期品種市值/基期指數(shù)市值）*報告期指數(shù)上升額/基期品種市值*基期品種市價。單品種的交易帶動了指數(shù)的變動，指數(shù)的波動同樣反過來影響單品種的交易行為。認識函數(shù)的自變量是情境，參與函數(shù)的自變量是認知，兩個函數(shù)從相反的方向發(fā)揮其功能，但都服從于一個遞歸函數(shù)。
2、貝塔系數(shù)
常態(tài)分析方式下關于單品種與指數(shù)的關聯(lián)表達主要采用貝塔β系數(shù)法。貝塔系數(shù)來源于威廉。夏普（William F.Sharpe）和約翰。林特納（John Lintner）的CAPM模型，即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM的公式為：收益率=無風險資產(chǎn)的收益率+（市場均衡組合的收益率-無風險資產(chǎn)的收益率）*β。β越大，系統(tǒng)性風險越高，要求的收益率越高；反之，β越小，要求的收益率越低。股票組合的β是單品種β的加權平均。β的計算既可以用簡單的均值比較法，也可以用目前通行的方差法，方差法的表達式：單品種β=單品種收益率和指數(shù)收益率的協(xié)方差/指數(shù)收益率的方差。股票組合的β既可以用構成品種的β的加權平均來計算，也可以用股票組合指數(shù)化的辦法直接取得。
貝塔系數(shù)也可理解為某種股票或股票組合超出無風險利率的超額收益對市場超出無風險利率的超額收益進行回歸得到的最優(yōu)擬合直線的斜率，代表某種股票或股票組合受市場影響而產(chǎn)生價格波動性的大小。有如下幾個特點：
�。�1）貝塔系數(shù)的本質(zhì)含義是，標的指數(shù)收益率波動1%，股票組合收益率常態(tài)下的收益率波動幅度是多少。貝塔系數(shù)是反映單品種或股票組合相對于系統(tǒng)風險變動程度的一個重要指標，貝塔系數(shù)有助于建立起股票組合和指數(shù)之間關聯(lián)的定量化紐帶，是計算套期保值率的重要元素，是防衛(wèi)性對沖策略的技術準備。
�。�2）β是一個常態(tài)指標，他取自歷史數(shù)據(jù)，使用經(jīng)驗參數(shù)，反映的是通常狀態(tài)下股票組合在指數(shù)坐標下的風險度，常態(tài)是有基本面根據(jù)的，因為相對于指數(shù)來說該品種的行業(yè)特征、經(jīng)營狀況、規(guī)模大小等個性通常是相對穩(wěn)定或漸變的，激變當然也會發(fā)生，但是從概率統(tǒng)計的角度來看屬于小概率事件。因而CHOW檢驗對β的穩(wěn)定性給予了比較肯定的回答，而且熵增過程與對應的穩(wěn)定性正相關。
�。�3）β是個序列變量，時間跨度的選取是個重要的參數(shù)，方差的方法同樣依賴均值法，β也可以做方向性分離計算，即收益率按上升和下跌分別取樣。
�。�4）β是用歷史數(shù)據(jù)來計算的，而歷史數(shù)據(jù)計算出來的貝塔系數(shù)是否適用于未來，將直接影響應用效果。β預測的常用方法包括單因素模型、單因素-隨機波動率模型、誤差修正模型、誤差修正-隨機波動模型。應對單品種的激變狀態(tài)可采用遞衰指數(shù)移動平均法（EWMA法）。預測手段是非常豐富的（見圖3）。
�。�5）β不等于套期保值率，是試圖解決交叉保值風險的數(shù)學模型，因為滬深300指數(shù)和滬深300期貨指數(shù)還存在基差偏離的敞口風險。
3、樣本誤差系數(shù)
對《滬深300指數(shù)編制方法》和《滬深300指數(shù)編制細則》進行解讀可以看出滬深300指數(shù)有如下特點：
�。�1）滬深300指數(shù)是一個重視流通市值的指數(shù)。
滬深300指數(shù)以自由流通股為基礎權數(shù)，采用分級靠檔的技術來整數(shù)化調(diào)整派許加權權重，這種指數(shù)統(tǒng)計法既有別于絕大多數(shù)國外股票價格指數(shù)的以發(fā)行量為權重的計算方法，也區(qū)別于國內(nèi)的上證綜合指數(shù)、深證成份指數(shù)以總股本為權數(shù)的計算方法。其突出特征是：一，貼近當前的市場狀況，因為我國股票市場是新興加轉軌市場，客觀上暫時還存在流通股和非流通股的現(xiàn)狀，非流通股顯然不構成滬深兩市的即期股票供給，這是市場的基本現(xiàn)狀；二，上述問題正是股權分置改革解決的目標，由于暫時未流通的股票也已經(jīng)因股權分置改革而具備了上市的時間表，跟隨改革進程，未流通股票最終自然轉為流通股，從這個意義上說，滬深300指數(shù)也體現(xiàn)了股權分置改革的目標。
�。�2）滬深300指數(shù)是一個強調(diào)流動性和規(guī)模性的指數(shù)。
指數(shù)運行兩年多來，與上證綜指保持了97%左右的相關性，從成份選取規(guī)則來看，對樣本空間股票日均成交金額由高到低排名，先剔除后排序，選取前300名的股票作為樣本股，優(yōu)先考慮了流動性和規(guī)模性。特別是成份股的調(diào)整啟用快速進入規(guī)則，更強調(diào)了規(guī)模優(yōu)先，雖然目前的300支股票行業(yè)分布比較均勻，但是樣本選取和權重計算規(guī)則上并沒有強調(diào)行業(yè)特征。
�。�3）滬深300指數(shù)是一個不易被操縱的指數(shù)。
市場覆蓋率高，總市值覆蓋率約為70%，流通市值覆蓋率約為60%，例如2007年3月30日的300支股票的總流通市值是2.25萬億元。300支股票的主要成份股權重比較分散，前10大成份股累計權重約為19%，前20大成份股累計權重約為28%.例如工商銀行2007年3月30日占滬深300指數(shù)的權重是2.2%，同日占上證指數(shù)的權重是15.4%.市場覆蓋率高于成份股權重分散的特點決定了該指數(shù)有比較好的抗操縱性。
對于股票市場1000多只股票的波動和成交情況的綜合反映一般采用指數(shù)的辦法，按照指數(shù)成份的取樣方式不同，指數(shù)分為綜合指數(shù)和成份指數(shù)。從統(tǒng)計的角度來評估，綜合指數(shù)的取樣由于囊括所有股票而不存在代表性誤差，就反映市場狀況而言比以抽樣調(diào)查或典型調(diào)查為取樣方法的成份指數(shù)更為客觀全面。那么，作為股指期貨標的物的滬深300指數(shù)是中國A股的全貌的綜合反映嗎，通過β這個關聯(lián)指標能否把股票組合和滬深300指數(shù)做全波段的擬合，這也是能否正確實施對沖操作的關鍵點。那么，我們不妨建立全市場流通市值指數(shù)來和滬深300指數(shù)做一對比分析。全市場流通市值指數(shù)，取樣全部A股，指數(shù)計算規(guī)則按照與滬深300指數(shù)相同的流通市值法來運算。對比結果如圖4.
二者的β分析在選取多種時間跨度的參數(shù)下都呈現(xiàn)基本穩(wěn)定的高度相關關系。這表明300指數(shù)具有鮮明的標尺職能，但是同全市場的收益率離差卻呈現(xiàn)趨勢性，累計計算的差率呈現(xiàn)放大趨勢，這也意味著滬深300指數(shù)雖然和市場高度相關，但是較長周期來看，二者的收益率幅度差異就會顯現(xiàn)出來。運算規(guī)則一致，那么離差是取樣因素造成的。同時也意味著套保對沖和套利對沖交易存在展期風險。那么就需要建立另一個量化指標：樣本誤差系數(shù)，在計算該系數(shù)的時候，由于本文以研究股指期貨為內(nèi)容，為了保持一致性，所以仍以標的指數(shù)為坐標。表達式：樣本誤差系數(shù)＝轉折點至今流通市值綜合指數(shù)收益率-轉折點至今滬深300收益率。樣本誤差系數(shù)不同于β系數(shù)，他是對整個市場以滬深300指數(shù)為坐標對趨勢的幅度差異所做出的研判，也可以用統(tǒng)計預測技術的多種方法估算未來系數(shù)。從短期來看，誤差系數(shù)不會對套期保值效果和套利效果產(chǎn)生重大影響，但是如果從展期或長期角度出發(fā)，誤差系數(shù)的趨勢化會夸張或緊縮對沖效果。換句話來說，盡管股票組合通過比較嚴謹?shù)慕y(tǒng)計模型使得殘差率可以忽略不計，但是展期會使得誤差呈現(xiàn)趨勢性，而“集腋成裘”。結論：優(yōu)化套期保值周期變得非常重要，長線操作的對沖比率是需要參考樣本誤差系數(shù)作跟蹤調(diào)整的。
現(xiàn)貨指數(shù)和期貨指數(shù)的關聯(lián)
現(xiàn)貨指數(shù)與指數(shù)期貨的理論關聯(lián)包括三個統(tǒng)一：一是統(tǒng)一的基本面，無論是股票投資者還是股票指數(shù)期貨的投資者，都基于宏觀經(jīng)濟來判斷漲跌，做出投資決策，這個統(tǒng)一確保二者基本方向的一致性；二是他們分屬不同的市場，一個是證券市場，一個是期貨市場，兩個市場在同一個時點上的供求關系是不同的，這就是價格離散的源泉，但是他們又是聯(lián)結的，比如到期日的指數(shù)期貨價格最終被現(xiàn)金交割規(guī)則熨平，自然回歸現(xiàn)貨價；三是期貨指數(shù)的定價基礎是現(xiàn)貨指數(shù)，其完全市場概念下的公式是，股指期貨理論價格=現(xiàn)貨指數(shù)價格+融資成本-股息收益，具體公式可以這樣表達：股指期貨理論價格=現(xiàn)貨指數(shù)價格*[1+（無風險利率-股息收益率）*（期貨合約到期時間-當前時間）]，這個表達式是股指期貨利用方法之一——套利交易的持有成本模型（Cost-of-Carry Model）的基礎。
對國外市場的標的指數(shù)與期貨指數(shù)關聯(lián)研究的結論是無爭議的，成熟市場的現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)表現(xiàn)出非常強烈的關聯(lián)性。盡管如此，離差還是不可避免的產(chǎn)生，而且通常股指期貨波動性要比現(xiàn)貨指數(shù)大，主要是由以下幾點原因造成的：第一，對信息的反映股指期貨要更敏感一些，因為股指期貨是直接交易的結果，而現(xiàn)貨指數(shù)需要更多的個股投資者做出反映，所以容易滯后于指數(shù)期貨；第二，股指期貨的波動率一般高于現(xiàn)貨指數(shù)，現(xiàn)貨指數(shù)的指數(shù)形成機制在一定程度上熨平了瞬間波動，而股指期貨的最新價通常由一筆交易決定，另外股票市場相對期貨市場具有較高的交易成本，交易成本原因使得細微信息被忽略；第三，股指期貨價格的波動性會受到保證金杠桿效應，交割制度等因素的影響，產(chǎn)生邊際外的波動。上述強化了期指是先導，現(xiàn)指是基礎的理論根據(jù)。
現(xiàn)貨與指數(shù)期貨的關聯(lián)定量化指標主要包括偏離調(diào)整系數(shù)和流動性差異系數(shù)。前者是收益率差異的調(diào)整值，后者是流動性的對比情況指標。
1、偏離調(diào)整系數(shù)
期貨價格預期理論可以推導出基差的概念，期貨與現(xiàn)貨的絕對價差是基差。期現(xiàn)價格的均衡比價是1+（無風險利率-股息收益率）*（期貨合約到期時間-當前時間）+交易費率+沖擊成本比率；那么偏離調(diào)整系數(shù)的表達式：偏離調(diào)整系數(shù)=現(xiàn)貨指數(shù)市價/期貨指數(shù)市價-1/[1+（無風險利率-股息收益率）*（期貨合約到期時間-當前時間）+交易費率+沖擊成本比率]+1.
偏離調(diào)整系數(shù)是包括商品期貨在內(nèi)的套期保值操作必須考慮的參數(shù)，在股指期貨套期保值策略中，是除了β系數(shù)之外的另一項重要參數(shù)。因此風險最小化下的股指期貨套期保值比率的表達式如下：股指期貨套期保值比率=β系數(shù)*偏離調(diào)整系數(shù)。偏離調(diào)整系數(shù)的估算方法用周期替代的辦法效果為好。套期保值數(shù)量=（股票組合市值/股指期貨合約價值）*套期保值比率。
在一些股指期貨的研究中，有學者在計算套期保值比率的時候，把股票組合直接和期貨指數(shù)掛鉤，跳躍了現(xiàn)貨指數(shù)這個環(huán)節(jié)，這是一個比較簡潔的做法。模型是：用方差度量股票組合套期保值后的風險，讓套期保值后的組合收益對套期保值率的這一階導數(shù)為0，得到方差最小化下的套期保值率表達式：套期保值率=股票組合收益率和期貨指數(shù)收益率的協(xié)方差/期貨指數(shù)收益率的方差。而后用四種常用的方法對套期保值率進行估計：簡單OLS回歸、B-VAR模型、ECHM模型和EC-GARCH模型。這種合并處理法筆者認為有四個局限性。第一，理論上系統(tǒng)性風險是現(xiàn)貨市場風險，更接近于現(xiàn)貨指數(shù)風險，滬深300現(xiàn)貨指數(shù)客觀上是股票組合和期貨指數(shù)的橋梁和紐帶；第二，把基差風險和β系數(shù)風險合并處理，計算方法就必然單一化，方差法在核定股票組合同指數(shù)的敏感性的時候是有意義的，但是在核定基差的時候是不具有意義的；第三，股票指數(shù)期貨的數(shù)據(jù)通常是跨月跳躍的，直接銜接的連續(xù)性存在更大的數(shù)據(jù)瓶頸；第四，分步處理還有一個好處是利用偏離調(diào)整的安全邊際提高了套期保值效率；第五，容易忽略另外一個套保風險：套保時間跨度風險，也就是樣本誤差系數(shù)的中長期意義。
偏離調(diào)整系數(shù)的另外一個用途是期現(xiàn)對沖的基差套利策略。套保安全邊際率之外的額外收益率等于套利收益率。
2、流動性差異系數(shù)
對標準普爾500期貨指數(shù)和恒生期貨指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)以及相應的典型股票組合進行流動性對比統(tǒng)計的結果是，期貨指數(shù)的流動性雖然存在階段性強弱分布不均，但是總體來看是基本均衡的，典型股票組合的流動性階段差異更明顯。期貨指數(shù)的流動性相對股票組合而言呈現(xiàn)均衡性，股票組合的流動性在不同的時空環(huán)境則呈現(xiàn)更強的擺動性，擺動性的強弱和股票組合的內(nèi)含數(shù)量正相關。這種同一時點上股票組合和指數(shù)期貨的流動性差異既是動態(tài)對沖的理由，也是靜態(tài)對沖的困難。可以利用流動性差異系數(shù)的波動性為對沖操作服務。
現(xiàn)貨指數(shù)的流動性差異系數(shù)＝現(xiàn)貨指數(shù)成份股的成交總額/股指期貨成交額/保證金率。股票組合流動性差異系數(shù)＝（股票組合的成交總額-自身交易額）/（股指期貨成交額-自身交易額）/保證金率。流動性差異系數(shù)的緊縮是開立股指期貨頭寸對沖現(xiàn)貨頭寸的市場條件，流動性差異系數(shù)的擴張是松綁對沖頭寸的期現(xiàn)環(huán)境，流動性差異系數(shù)的溫和趨勢和非均衡性為展期和主動對沖提供了操作依據(jù)。
